本学科の位相幾何学研究室出身の佐々木謙さん(2025年卒)と吉田胡乃花(2026年卒)が中井洋史准教授と共同で執筆した論文が，数学学術誌の「Integers: Electronic Journal of Combinatorial Number Theory」に掲載されました．
(研究の概要)
本研究では、整数論の古典的な定理であるShatunowskyの定理を、Gauss整数環やEisenstein整数環を含む虚二次体の整数環へと一般化しました。 Shatunowskyの定理は「自然数aと互いに素で、1<b<aを満たす自然数bは素数である」という性質をもつ自然数aは2,3,4,6,8,12,18,24,30のみである、という定理です。 本論文では、この結果をより一般の状況へ拡張し、類数が1である虚二次体の整数環において対応する有限性を証明しました。 さらに、素数の積に関するBonse型不等式を二次整数環で構成し、Gauss整数環およびEisenstein整数環の場合には、条件を満たす二次整数を具体的に記述しました。これにより、Gauss整数に関する既存の結果を精密化するとともに、Eisenstein整数に対する新たな結果を得ました。
Authors: Hirofumi Nakai, Ken Sasaki and Konoka Yoshida,
Title: Schatunowsky-Type Theorems for Imaginary Quadratic Integer Rings of Class Number One,
.Journal: Integers 26 (2026), Paper No. A110, 11 pp
DOI: 10.5281/zenodo.22082138