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整数論研究室

世田谷キャンパス1号館4階

服部准教授オリジナルサイト

教員 准教授 服部新 はっとりしん
研究内容 整数・素数や図形の不思議を、代数学に基づく手法(代数幾何・p進解析幾何など)を用いて明らかにする。
社会との接点 合同式やドーナツ面の代数的な性質は、通信の安全性を保証する技術に応用されています。

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研究内容

整数は人類にとって身近な数ですが、謎の多い神秘的な数でもあります。たとえば、整数係数の方程式で定義されたある種の図形には、保型形式と呼ばれる「遺伝子のようなもの」が対応し、それを見ることで図形の深い性質が分かるはずだ、と予想されていますが、まだ未解決の場合が多く残されています。 保型形式は、素数べきを法とする合同式を用いて変動させることでよく理解できるようになります。私は、その変動に潜む構造を明らかにすることで整数の神秘を解明する研究を行っています。

社会との接点

電子商取引や通信には暗号化の技術が必要不可欠です。現代の暗号技術としては、大きな整数を素因数分解するのに時間がかかることを利用したRSA暗号や、そのドーナツ面上の類似である楕円曲線暗号などがありますが、そういった技術は、素数やドーナツ面の代数的な性質を利用して組み立てられています。

主な卒業研究テーマ

  • 整数論
  • p進数
  • 保型形式
  • (主にDrinfeld保型形式に関する)数値計算
服部新 准教授
服部新 准教授